Español | English 

FUNCIONES ITERATIVAS

A continuación se listan y se detalladan por puntos las principales funciones iterativas para la representación de fractales matemáticos:

 

CONTENIDO

  1. Mandelbrot

  2. Julia

  3. Phoenix - Mandelbrot

  4. Phoenix - Julia

  5. Burning ship - Mandelbrot

  6. Burning ship - Julia

  7. Newton

  8. Halley

  9. Secante

  10. Householder

  11. Schröder

  12. Steffensen

  13. Laguerre

  14. Nova - Mandelbrot - Newton

  15. Nova - Julia - Newton

  16. Nova - Mandelbrot - Halley

  17. Nova - Julia - Halley

  18. Nova - Mandelbrot - Householder

  19. Nova - Julia - Householder

  20. Nova - Mandelbrot - Schröder

  21. Nova - Julia - Schröder

 

MANDELBROT

  • Partimos de la función Zn+1 = Zn2 + C
  • Variamos C con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de C fijamos el valor inicial de Z a cero y calculamos el nuevo valor de Z.
  • Iteramos la función mientras no se haya llegado al máximo de iteraciones y mientras el módulo de Z sea menor o igual que 2.

    Mandelbrot Fórmula de Mandelbrot

JULIA

  • Partimos de la función Zn+1 = Zn2 + C
  • Hacemos constante el valor C.
  • Variamos Z con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de Z fijado como inicial calculamos el nuevo valor de Z.
  • Iteramos la función mientras no se haya llegado al máximo de iteraciones y mientras el módulo de Z sea menor o igual que 2.

PHOENIX - MANDELBROT

  • Partimos de la función Zn+1 = Zn2 + C + D * Zn-1
  • Variamos C con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de C fijamos los valores iniciales de Zn y Zn-1 a cero y calculamos el nuevo valor de Z.
  • Iteramos la función mientras no se haya llegado al máximo de iteraciones y mientras el módulo de Z sea menor o igual que 2.
  • La constante D es la distorsión Phoenix (por defecto 0,5).

PHOENIX - JULIA

  • Partimos de la función Zn+1 = Zn2 + C + D * Zn-1
  • Hacemos constante el valor C (por defecto 0.56667, 0).
  • Variamos Z con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de Z fijamos el valor inicial de Zn-1 a cero y calculamos el nuevo valor de Z.
  • Iteramos la función mientras no se haya llegado al máximo de iteraciones y mientras el módulo de Z sea menor o igual que 2.
  • La constante D es la distorsión Phoenix (por defecto -0,5).

    Phoenix Fórmula de Phoenix

BURNING SHIP - MANDELBROT

  • Partimos de la función Zn+1 = Zn2 - C
  • Variamos C con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de C fijamos el valor inicial de Z a cero.
  • Convertimos Z en (|Re(Z)|, |Im(Z)|i) y Calculamos su nuevo valor.
  • Iteramos la función mientras no se haya llegado al máximo de iteraciones y mientras el módulo de Z sea menor o igual que 2.

    Burning Ship Fórmula de Burning Ship

BURNING SHIP - JULIA

  • Partimos de la función Zn+1 = Zn2 - C
  • Hacemos constante el valor C.
  • Variamos Z con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de Z convertimos Z en (|Re(Z)|, |Im(Z)|i) y calculamos su nuevo valor.
  • Iteramos la función mientras no se haya llegado al máximo de iteraciones y mientras el módulo de Z sea menor o igual que 2.

NEWTON

  • Partimos de la función f(Z) = Ze - 1
  • Variamos Z con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de Z calculamos el nuevo valor de Z utilizando el método Newton para búsqueda de raíces: Zn+1 = Zn - (f(Zn) / f'(Zn)) * R
  • El proceso se itera mientras no se alcance la tolerancia deseada (por ejemplo 0,0000001).
  • El exponente de Z es el número de raíces o atractores buscados (por defecto 3).
  • La constante R sirve para acelerar o ralentizar la convergencia.
  • f'(Z) es la primera derivada de f(Z).
  • La tolerancia viene dada por Norma de (f(Zn) / f'(Zn)) * R

    Newton Fórmula de Newton

HALLEY

  • Partimos de la función f(Z) = Ze - 1
  • Variamos Z con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de Z calculamos el nuevo valor de Z utilizando el método Halley para búsqueda de raíces: Zn+1 = Zn - (2f(Zn) * f'(Zn) / (2f'(Zn)2 - f(Zn) * f''(Zn))) * R
  • El proceso se itera mientras no se alcance la tolerancia deseada (por ejemplo 0,0000001).
  • El exponente de Z es el número de raíces o atractores buscados (por defecto 3).
  • La constante R sirve para acelerar o ralentizar la convergencia.
  • f'(Z) es la primera derivada de f(Z).
  • f''(Z) es la segunda derivada de f(Z).
  • La tolerancia viene dada por Norma de (2f(Zn) * f'(Zn) / (2f'(Zn)2 - f(Zn) * f''(Zn))) * R

    Halley Fórmula de Halley

SECANTE

  • Partimos de la función f(Z) = Ze - 1
  • Variamos Z con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de Z calculamos el nuevo valor de Z utilizando el método Secante para búsqueda de raíces: Zn+1 = Zn- ((Zn - Zn-1) / (f(Zn) - f(Zn-1))) * f(Zn) * R
  • El proceso se itera mientras no se alcance la tolerancia deseada (por ejemplo 0,0000001).
  • El exponente de Z es el número de raíces o atractores buscados (por defecto 3).
  • La constante R sirve para acelerar o ralentizar la convergencia.
  • La tolerancia viene dada por Norma de ((Zn - Zn-1) / (f(Zn) - f(Zn-1))) * f(Zn) * R

    Secante Fórmula de Secante

HOUSEHOLDER

  • Partimos de la función f(Z) = Ze - 1
  • Variamos Z con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de Z calculamos el nuevo valor de Z utilizando el método Householder para búsqueda de raíces: Zn+1 = Zn - (f(Zn) / f'(Zn)) * [1 + (f(Zn) * f''(Zn) / 2f'(Zn)2)] * R
  • El proceso se itera mientras no se alcance la tolerancia deseada (por ejemplo 0,0000001).
  • El exponente de Z es el número de raíces o atractores buscados (por defecto 3).
  • La constante R sirve para acelerar o ralentizar la convergencia.
  • f'(Z) es la primera derivada de f(Z).
  • f''(Z) es la segunda derivada de f(Z).
  • La tolerancia viene dada por Norma de (f(Zn) / f'(Zn)) * [1 + (f(Zn)f''(Zn) / 2f'(Zn)2)] * R

    Householder Fórmula de Householder

SCHRÖDER

  • Partimos de la función f(Z) = Ze - 1
  • Variamos Z con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de Z calculamos el nuevo valor de Z utilizando el método Schröder para búsqueda de raíces: Zn+1 = Zn - (f(Zn) * f'(Zn) / (f'(Zn)2 - f(Zn) * f''(Zn))) * R
  • El proceso se itera mientras no se alcance la tolerancia deseada (por ejemplo 0,0000001).
  • El exponente de Z es el número de raíces o atractores buscados (por defecto 3).
  • La constante R sirve para acelerar o ralentizar la convergencia.
  • f'(Z) es la primera derivada de f(Z).
  • f''(Z) es la segunda derivada de f(Z).
  • La tolerancia viene dada por Norma de (f(Zn) * f'(Zn) / (f'(Zn)2 - f(Zn) * f''(Zn))) * R

    Schröder Fórmula de Schröder

STEFFENSEN

  • Partimos de la función f(Z) = Ze - 1
  • Variamos Z con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de Z calculamos el nuevo valor de Z utilizando el método Steffensen para búsqueda de raíces: Zn+1 = Zn - (f(Zn)2 / (f(Zn + f(Zn)) - f(Zn))) * R
  • El proceso se itera mientras no se alcance la tolerancia deseada (por ejemplo 0,0000001).
  • El exponente de Z es el número de raíces o atractores buscados (por defecto 3).
  • La constante R sirve para acelerar o ralentizar la convergencia.
  • La tolerancia viene dada por Norma de (f(Zn)2 / (f(Zn + f(Zn)) - f(Zn))) * R

    Steffensen Fórmula de Steffensen

LAGUERRE

  • Partimos de la función f(Z) = Ze - 1
  • Variamos Z con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de Z calculamos el nuevo valor de Z utilizando el método Laguerre para búsqueda de raíces: Zn+1 = Zn - (E / G + Sqrt((E-1)*(E x H - G2))) * R
  • El proceso se itera mientras no se alcance la tolerancia deseada (por ejemplo 0,0000001).
  • El exponente de Z es el número de raíces o atractores buscados (por defecto 3).
  • La constante R sirve para acelerar o ralentizar la convergencia.
  • La tolerancia viene dada por Norma de (E / G + Sqrt((E-1)*(E x H - G2))) * R

    Laguerre Fórmula de Laguerre

NOVA - MANDELBROT - NEWTON

  • Partimos de la función f(Z) = Ze - 1
  • Variamos C con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de C fijamos el valor inicial de Z a uno, calculamos el nuevo valor de Z utilizando el método Newton y le sumamos la variable C: Zn+1 = Zn - (f(Zn) / f'(Zn)) * R + C
  • El proceso se itera mientras no se alcance la tolerancia deseada (por ejemplo 0,0000001).
  • La constante R sirve para acelerar o ralentizar la convergencia.

    Nova - Newton Fórmula de Nova Newton

NOVA - JULIA - NEWTON

  • Partimos de la función f(Z) = Ze - 1
  • Hacemos constante el valor C.
  • Variamos Z con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de Z calculamos el nuevo valor de Z utilizando el método Newton y le sumamos la variable C: Zn+1 = Zn - (f(Zn) / f'(Zn)) * R + C
  • El proceso se itera mientras no se alcance la tolerancia deseada (por ejemplo 0,0000001).
  • La constante R sirve para acelerar o ralentizar la convergencia.

NOVA - MANDELBROT - HALLEY

  • Partimos de la función f(Z) = Ze - 1
  • Variamos C con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de C fijamos el valor inicial de Z a uno, calculamos el nuevo valor de Z utilizando el método Halley y le sumamos la variable C: Zn+1 = Zn - (2f(Zn) * f'(Zn) / (2f'(Zn)2 - f(Zn) * f''(Zn))) * R + C
  • El proceso se itera mientras no se alcance la tolerancia deseada (por ejemplo 0,0000001).
  • La constante R sirve para acelerar o ralentizar la convergencia.

    Nova - Halley Fórmula de Nova Halley

NOVA - JULIA - HALLEY

  • Partimos de la función f(Z) = Ze - 1
  • Hacemos constante el valor C.
  • Variamos Z con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de Z calculamos el nuevo valor de Z utilizando el método Halley y le sumamos la variable C: Zn+1 = Zn - (2f(Zn) * f'(Zn) / (2f'(Zn)2- f(Zn) * f''(Zn))) * R + C
  • El proceso se itera mientras no se alcance la tolerancia deseada (por ejemplo 0,0000001).
  • La constante R sirve para acelerar o ralentizar la convergencia.

NOVA - MANDELBROT - HOUSEHOLDER

  • Partimos de la función f(Z) = Ze - 1
  • Variamos C con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de C fijamos el valor inicial de Z a uno, calculamos el nuevo valor de Z utilizando el método Householder y le sumamos la variable C: Zn+1 = Zn - (f(Zn) / f'(Zn)) * [1 + (f(Zn) * f''(Zn) / 2f'(Zn)2)] * R + C
  • El proceso se itera mientras no se alcance la tolerancia deseada (por ejemplo 0,0000001).
  • La constante R sirve para acelerar o ralentizar la convergencia.

    Nova - Householder Fórmula de Nova Householder

NOVA - JULIA - HOUSEHOLDER

  • Partimos de la función f(Z) = Ze - 1
  • Hacemos constante el valor C.
  • Variamos Z con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de Z calculamos el nuevo valor de Z utilizando el método Householder y le sumamos la variable C: Zn+1 = Zn - (f(Zn) / f'(Zn)) * [1 + (f(Zn)f''(Zn) / 2f'(Zn)2)] * R + C
  • El proceso se itera mientras no se alcance la tolerancia deseada (por ejemplo 0,0000001).
  • La constante R sirve para acelerar o ralentizar la convergencia.

NOVA - MANDELBROT - SCHRÖDER

  • Partimos de la función f(Z) = Ze - 1
  • Variamos C con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de C fijamos el valor inicial de Z a uno, calculamos el nuevo valor de Z utilizando el método SchrÖder y le sumamos la variable C: Zn+1 = Zn - (f(Zn) * f'(Zn) / (f'(Zn)2 - f(Zn) * f''(Zn))) * R + C
  • El proceso se itera mientras no se alcance la tolerancia deseada (por ejemplo 0,0000001).
  • La constante R sirve para acelerar o ralentizar la convergencia.

    Nova - Schröder Fórmula de Nova Schröder

NOVA - JULIA - SCHRÖDER

  • Partimos de la función f(Z) = Ze - 1
  • Hacemos constante el valor C.
  • Variamos Z con las coordenadas del pixel analizado.
  • Por cada valor de Z calculamos el nuevo valor de Z utilizando el método SchrÖder y le sumamos la variable C: Zn+1 = Zn - (f(Zn) * f'(Zn) / (f'(Zn)2 - f(Zn) * f''(Zn))) * R + C
  • El proceso se itera mientras no se alcance la tolerancia deseada (por ejemplo 0,0000001).
  • La constante R sirve para acelerar o ralentizar la convergencia.

Add to favourites | Go to menu | Contact

Coming soon in English
Sorry for the inconvenience...
What to see now?
Para trabajar con estas funciones necesitarás operar con números complejos.
Iterated functios
Fractal animation
Fractfinder TV
Fractal image
Alien 8
Alien 8 (Phoenix - Julia)
Gallery of Fract Finder
Quotes
« La madre naturaleza no asistió a clases de geometría en el instituto ni leyó los libros de Euclides de Alejandría. Su geometría es irregular, pero tiene una lógica propia y fácil de comprender »
Investigador financiero y matemático Nassim Nicholas Taleb
Visitors
Currently 2, today 59, total 599.908
Secure web site    HTML code validated    CSS code validated
Developed with Notepad ;)